因子投資的起源

1960年代，資本定價模型（Capital Asset Pricing Model，即 CAPM）問世，第一次描繪出風險和收益之間的關係。根據CAPM的模型，資產的超額期望報酬由對市場曝險多寡的市場因子β_i去解釋:

上圖中，β_i為市場和該市場的變異數和共變異數組成，代表該資產對市場變動的敏感程度，而我們時常聽到人們口中所說該股票或是該基金的β值也是這個意思，簡單來說，在效率市場的假設下，所有的超額報酬(比無風險利率高的報酬)都是因為承受了市場風險，β值越高，代表市場漲會漲更多，但下跌時也會跌更多。

很快的人們發現資產的報酬並非由單一的市場因子去決定，而是同時受到其他因子影響，Ross (1976)提出了套利定價理論（Arbitrage Pricing Theory，縮寫：APT）認為應該是由多個因子去決定資產的報酬:

其中F_i代表可以解釋資產(股票)報酬的不同因子，認為還有其他因子可以解釋股票的超額報酬，但這裡並沒有提出實際的因子，而是為因子投資提供了一個重要的理論架構。

1992年，Famma和French兩位教授提出了鼎鼎有名的三因子模型，發現美國股票市場的超額報酬，除了市場因子外，還可以被公司的市值大小，還有帳面價值比例(這個比例就是大家耳熟能詳的PB ratio)解釋，組合而成三因子模型:

其中SMB代表市值小減大，認為小公司會有超額報酬，HML代表高減低，認為高PB ratio的公司會有超額報酬，其中α代表不能解釋的超額報酬，也是市場上稱超額報酬為α原因，這是多出來的報酬，並且和市場漲跌沒關係。

從三因子模型之後，學術界開始一系列因子投資的研究，包含之後Famma (2015) 提出的五因子模型，去補足無法解釋α的部分，讓多因子模型更符合效率市場假說，讓股票的報酬可以被不同的β_i去解釋，而投資界中也開始大量去尋找未被發現的因子，去萃取市場的超額報酬α，兩者看似不同的道路，最後其實殊途同歸。McLean and Pontiff (2016) 對過去被發表的因子，做了後續的研究，發現因子被發表後，因子的超額報酬會大量的遞減，這也和實務經驗吻合，讓我們再次回顧多因子模型:

其中F_j為風險因子可以被β_j去解釋，而e_i為特質因子，股票自己的超額報酬，也就是α的來源，兩者的差別就是有沒有被市場熟知，當市場上越來越多人知道後，特質因子e_i就會變成風險因子，也就是說α會漸漸失效變成β。

從三因子模型後，開始有大量的學界與業界人士投入因子的發掘，其中比較著名的有Jegadeesh and Titman (1993)提出的動能因子等，Novy-Marx (2013)提出的Gross Profit-to-Asset代表品質方向的因子等，後續一系列發表的因子，零零總總超過400種的因子被發掘，也被戲稱為因子動物園(Factor Zoo)。

因子挖掘的風氣直到Harvey, Liu, and Zhu (2016)測試了300多個文獻上的因子，發現如果考慮dataset上的selection bias，運用更嚴格的檢定方式(multiple testing)去檢定因子的話，大部分的通因子不會通過檢定，差不多同時間 Hou, Xue and Zhang (2017)，把400+這些因子都重新做了檢定，並發現大多都是data mining的產物，並且就算有通過檢定的因子，Out sample的表現也比文獻上的差。

同年Green, Hand and Zhang (2017) 運用Fama-MacBeth Regression也對市面上的因子做了檢測，發現只剩下12大類有可能還有效的因子: (1) 帳面市值比 (2) 現金 (3) 分析師的變化數量  (4) 營收公告 (5) 一個月的動能 (6) 六個月的動能變化 (7) 盈利同比增長的季度數量 (8) 研發費用佔市值的比例 (9) 報酬的波動率 (10) 股票的換手率 (11) 換手比率的波動性 (12) 零交易的天數

學術圈開始反思，並提出更嚴謹的統計方法，去對探勘出來的因子做檢測，另外新技術的引入，Lopez de Prado (2018) 彌補了機器學習在投資領域的空白，開啟了machine learning更大量在因子組合或是擇時上的應用。其中Feng, Giglio, and Xiu (2019)還有Freyberger, Neuhierl, and Weber (2020)，更利用machine learning的技術來確認因子是否是overfitting的產物。

實務上，被發表的因子，的確會漸漸退化成β，但不代表因子投資就沒有用了(被動投資也沒有超額報酬)，而是從單純α的萃取，過渡到需要同時管理β風險的風格投資來換取報酬，如同被動投資或是資產配置，是承擔市場風險和不同商品的風險已換取報酬，結合和管理不同的因子也是之後的挑戰和機會。

在管理因子上，最常見的方式是把不同的因子組合起來，讓不同面相的因子結合起來，分散不同的因子曝險，並且達到結合的綜效，其中學術界比較有名的是Piotroski (2000) 提出的 F-score 以及 Mohanram (2005) 提出的 G-score，就是利用不同因子彼此對股票去打分數，然後綜合起來進行選股。因子的結合除了單純分散因子個別的風險，也被發現可以捕捉因子間非線性的關係，達到更好的效果，Bender and Wang (2016)提出結合不同的因子以達到綜效，Lester (2019)給出了更全面的理論架構，結合越多彼此獨立的因子可以讓投資組合得到更好的表現。

因此越來越多的研究，把心力從數據挖掘新的因子，轉移到研究如何在不同因子中，找到方法讓因子組合成正交(彼此獨立)的組合和檢定新的因子是否和原有的因子是獨立的，以達到更好的因子組合，其中Jensen, Kelly, and Pedersen (2021)提出先對同類型的因子做分群，再結合可以獲得更顯著的穩定的績效。

同時另外一個重要的課題，因子擇時(factor timing)也漸漸浮上檯面。

因子被公開後，大量的資金會湧入該因子，造成因子過於擁擠(factor crowding)，這時除了超額報酬遞減外，因為大量的資金湧進此因子，當發生流動性風險時，因子也會被大量的賣出，導致該因子被擠兌，造成負面的影響。簡單來說，就是大家都使用價值因子時，當有人拋售價值因子時，價值因子會清算股票，原本便宜的股票會被殺的更便宜，進一步影響更多人停損價值因子，進一步拋售價值股票。

為了解決因子必須面對某段時間低報酬的問題，Bender (2018)提出了對因子進行擇時(timing)。除了單純持有因子外，我們也可以選擇性的持有該因子，在因子表現好或是表現不好時才持有該因子，得到更好的報酬。其中最有名的討論莫過於因子value spread的擇時由Arnott et al. (2016)提出，當然timing也有反對的聲音，Asness et al. (2017)對用value spread擇時提出比較悲觀的看法，比較有共識的點在於Gupta and Kelly (2019)提出用Factor momentum去擇時是有幫助這一點。

因子投資長期以來無論在學術界或是實務界，都獲得廣泛的研究和應用，在未來無論是α的研究，包含另類資料(alternative data)萃取的因子，亦或是β風格的管理，像是因子檢定、組合和擇時等，包含新技術的引進(machine learning)，將會有越來越重要的應用和發展，影響著市場的發展和我們的投資。

Arnott, R. D., Beck, N., & Kalesnik, V. (2016). Timing'Smart Beta'Strategies? Of Course! Buy Low, Sell High!. Of Course.

Asness, C., Chandra, S., Ilmanen, A., & Israel, R. (2017). Contrarian factor timing is deceptively difficult. The Journal of Portfolio Management, 43 (5), 72-87.

Bender, J., X. Sun, R. Thomas, and V. Zdorovtsov (2018). The promises and pitfalls of factor timing. The Journal of Portfolio Management , Quantitative Special Issue, Vol. 44(4), 79 – 92.

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