本章探討我們是否能夠預測企業遭逢的財務困頓或破產事件，愛德華-奧特曼團隊試圖找到一個綜合性建構的模型，他們整理了包含33個製造業上市公司的樣本，這些企業在1945-1965年之間申請破產，針對規模有限的母體，奧特曼用22種破產預測指標，把當初的22種指標縮減為剩下五種，奧特曼建構的模型如下。

Z =0.012 X1 +0.014 X2 +0.033 X3 +0.006 X4 +0.999 X5

where

X1 = 營運資本（working capital）/總資產（total assets）

X2 =保留盈餘（retained earnings）/總資產（total assets）

X3 =稅前息前盈餘 earnings before interest and taxes /總資產（total assets）

X4 = 資本市值（market value of equity）/總負債帳面價值（book value of total liabilities）

X5 = 銷貨（sales）/ total assets總資產

奧特曼建議的Z分數門檻為2.675，Z分數如果低於2.675則該公司股票應歸類於破產，如果Z分數高於2.675該股票則是為非破產，但根據隨後進行的3項測試（1976年到1975年的86家破產公司、1976年到1955年的110家、以及1997年到1999年之間的120家），將Z分數分隔門檻下調到1.81，

就結果來說Altman 的 Z 分數在預測股票破產的前一年Z分數表現良好。

該分數正確預測了 94% 的破產股票和 97%非申請破產的股票，即使把

預測期限延伸到破產前兩年，預測績效仍非常理想，準確預測 72% 的破產股票和 94% 的非破產股票。

這個指標運用在非製造業的股票預測預期也相當好，Nikolai Chuvakhin and L. Wayne Gertmenia 將這套模型運用於事業通訊，他們計算根據世界通訊向美國證管會申報的1999年、2000年與2001年12月31號的10-K報告資料，這些報告上的資料都是還未經調整的數據他們發現世界通訊的Z分數在1999年為2.697、2000年為1.274、2001年為0.978，這些計算是發生在世界通訊申請破產之前的三年，我們看到Z分數快速惡化到了2001年，世界通訊的Z分數下降到嚴重水準的0.798，還不到分隔門檻的一半，而這套模型可以承受某種程度的會計造假，當經營者把數十億的營運費用不當納入資本支出時這套模型仍然可以判定公司將面臨破產，世界通訊處理會計程序的手段導致Z分數的下降。而不當的資本支出認列將導致世界通訊財務報表的兩個影響，營運費用納入資本支出的不當行為導致盈餘被高估，第二為資產被高估，高估的盈餘導致X3 增加，但高估資產將造成X1、X2、X5減少(這三個比率的分母都是總資產)，因此對世界通訊的Z分數總體而言是下降的，讓世界通訊陷入破產類別當中。

奧特曼的模型雖然得以運用在世界通訊的案例中，且能夠用於檢視股票穩定程度，但也有兩方面的問題第一點是當初這個模型是針對製造業設計，並不一定適合其他產業，在世界通訊上因為製造業與通訊業有許多重疊的地方，因此Z分數模型也適用於通訊產業，第二點是會計處理程序會影響Z分數的檢測，在世界通訊埃伯斯的會計造假手段讓Z分數下降；但也有可能其他會計舞弊的手段可能導致Z分數上升，而自從奧特曼1968年發表論文這幾年以來學術界不斷的尋找更有效的方式來預測財務困頓與破產。

接下來講述如何改善破產預測，1980詹姆士-奧爾森發現奧特曼的Z分數進行歷史測試時所採用的財報資料是當時還不存在的，也就是發生了前視偏差，舉例來說2011年12月31日的財務報表，通常要等到一月中旬或二月份才會公布，但資料庫假設資料在2011年12月31日已經存在，基於這個緣故，奧爾森認為該模型預測破產的失誤率應該高於奧特曼估計的水準，換句話說奧特曼的Z分數模型可能不如他宣稱的那麼精確，因此奧爾森提出運用時間點資料庫，提出O分數（Ｏ-score），藉由四項主要因素判定股票發生問題的機率：股票規模、財務結構、財務報表、流動性。

而1999年，泰勒-沙姆韋探索多重期間涉險模型在破產事件預測中除了採用會計變數之外，也納入股票市場變數，譬如股票報酬標準差，以及過去股票超額報酬而泰勒-沙姆韋的破產預測表現優於奧特曼的Z分數及奧爾森的O分數。

再到2004年，沙熙爾-賈瓦與羅伯-賈羅進一步拓展沙姆韋的模型他們認為奧特曼的Z分數已經不可能靠預測破產，預測破產需要根據不同產業、及面對不同程度的競爭，甚至考慮到採用不同會計慣例，這些因素都影響著公司面臨不同的破產風險，而他們證明了針對產業調整可以提升沙姆韋模型的預測能力。

2008年《搜尋財務困頓風險》，廣泛探索企業經營失敗的決定因素，坎貝爾他們檢視1963年到2003年之間的美國資料，結果發現財務槓桿比率高、獲利能力低、資本市值低、歷史股票報酬低、歷史股價報酬波動高、現金持有量少、股價/帳面價值低、每股價格低等，這些現象更可能申請破產、下市、取得D級評等。先前討論有關破產預測的論文，皆是預測極短期的破產，因此坎貝爾他們嘗試延伸預測企業經營失敗的期間以更早追蹤，坎貝爾等人的模型也提升了沙姆韋預測模型的精確性。

NIMTA =加權平均計算 weighted average (quarter's net income / MTA)

MTA = 總資產市值=負債帳面價值+資本市值

TLMTA = 總負債（total liabilities ）/ MTA

CASHMTA = 現金與現金對等科目（cash and equivalents） / MTA

EXRET = 加權平均計算 (log(1 + 股票報酬) − log(1 + S&P 500

報酬)

SIGMA = 先前3個月的年度化股票標準差

RSIZE = log(股票市值/ S&P 500總市值)

MB = MTA / 調整後帳面價值，調整後帳面價值=帳面價值+0.1（資本市值-帳面價值）

PRICE = log(最近股價)，最高不得超過$15，所以股價如果是20，則PRICE= log(15)而不是log(20)

作者採用邏輯回歸（Logistic regression）的統計技巧，當結果屬於二選一的事件，（舉例來說，「是或否」、「0或1」則適合採用邏輯回歸），公司股票呈現財務困頓，或是沒有呈現財務困頓，是二選一的答案因此適用邏輯回歸模型，數入的自變數包括NIMTA, TLMTA, CASHMTA等，就最後的模型來說NIMTA 和EXRET 變數分別被轉換為NIMTAAVG 和 EXRETAVG，這兩個新變數是原始變數NIMTA與EXRET之四個季資料加權平均，計算方式如下：

XAVG =.5333 × t +.2666 × t −1+.1333 × t −2 +.0666 × t −3

這套邏輯所產生的二元應變數或邏輯值，稱為「財務困頓邏輯機率」（logit probability of financial distress簡稱 LPFD）：

LPFD =−20.26 × NIMTAAVG +1.42 × TLMTA −7.13 × EXRETAVG +1.41 × SIGMA −0.045 × RSIZE −2.13 × CASHMTA +0.075 × MB −0.058 × PRICE −9.16

NIMTAVG, EXRETAVG, RSIZE, CASHMTA, 和 PRICE的係數都是負號，這意味著假定其他條件維持不變，淨利對資產比例NIMTAVG越大、股價相對於大盤的最近表現（EXRETAVG）愈好、資本市值愈大RSIZE愈大、現金相對於資產CASHMTA愈大、股價（PRICE）這些變數則影響降低未來12個月內發生財務困頓的機會，反之，TLMTA、SIGMA與MB的符號為正號，這可以解釋為假設其他條件維持不變，股票的負債對資產比率愈高（TLMTA）、股價波動愈劇烈（SIGMA）、股價/帳面價值（MB）愈大，股票發生財務困頓的機會愈大。

把LPFD數值轉換為可以直接解釋的機率衡量，也就是財務困頓機率（probability of financial distress，簡稱PFD），數值透過以下方程式轉換為機率。

財務困頓發生機率介0~1之間，0代表未來12個月沒有發生財務困頓的可能，1代表未來12個月絕對會發生財務困頓，接下來回到世界通訊的案例來看PFD與前一章討論詐欺與造假變數的相對表現。

下表顯示前一章STA代表校準整體應計項目（scaled total accruals），第二種是SNOA「校準淨營運資產」（scaled net operating assets)來辨識經營者過去造假盈餘的意圖，第三種PROBM「舞弊機率」（probability of manipulation），第四種財務困頓機率（probability of financial distress）以下所顯示的數值代表發生機率佔整體投資母體的百分率排序相較於投資母體，世界通訊發生問題的百分率都很高，因此我們檢視整體訊號相當清楚，不要投資!

股票如果發生破產、下市機率高、被評定為D等級通常財務槓桿高、獲利能力低、資本市值低、歷史股票報酬低、歷史股價報酬波動高、現金持有量少、股價/帳面價值低、每股價格低，比較Z分數、O分數、PFD三個衡量財務困頓的模型，PFD是當中最理想的模型，這套模型預測的期間比較長（採用12個月故估計模型），PFD可以幫助投資人避免資本永久性損失。

下表顯示「母體」與「淨化母體」，「母體」是指所有可供投資的企業，「淨化母體」則與母體有相同的投資組合但排除詐欺、舞弊、財務困頓風險最高的5%股票

排除資本完全損失風險最高的股票之後，如淨化母體所顯示績效表現提升。年度複利成長率的改善程度雖然有限，但最重要的是風險也稍微下降，因此也代表風險調整後統計量改善，改善程度不或許不大，但相當顯著，因為只剔除很少部分的股票。如下圖淨化母體的一年期歷史報酬分配，這些模型主要讓報酬往正向(右側)移動，使得正報酬增加，負報酬減少。

我們透過PFD模型協助投資人透過計量方法評估詐欺、舞弊、財務困頓的風險，剔除安全邊際最差，會發生持續性損失與完全傷害風險最高的可投資股票。